Modelizando la curva del coronavirus COVID-19

Modelos matemáticos para predecir el COVI_19 (coronavirus de Wuhan)

Ahora que estamos en medio de una pandemia de proporciones épicas con el coronavirus COVID-19 que se ha iniciado en Hubei, China, no he podido resistir la tentación de tratar de modelizar matemáticamente la evolución de esta pandemia. Entonces voy a mostrar como he planteado el problema,que parámetros he usado y ajustado y los resultados obtenidos.

PRIMERO ALGUNOS RESULTADOS

Para abrir boca muestro algunos resultados gráficos para el caso de China y para España, pero tengamos en cuenta que los resultados para España van reajustándose cada día que pasa con los nuevos datos. 

Comparativa entre los datos reaies de China (muertos totales por el coronavirus) y los calculados con el modelo.

METODOLOGÍA DE PLANTEAMIENTO

Dado que la evolución en el número de casos registrados no es fiable como medida del número de contagios reales ya que depende mucho del número de tests que se realicen no uso el dato de casos confirmados en el modelo y basamos todo el cálculo en el número de muertes que es un dato más confiable.

Para estimar el número de casos de contagiados reales en un momento inicial tenemos en cuenta que el tiempo medio en morir desde que se produce el contagio es de tres semanas como ha aparecido publicado en diversos artículos

Además para el caso más optimista he supuesto que el porcentaje real de mortalidad no es el dato que se da en función de los casos actualmente contabilizados pues varía mucho desde casi un 10% en Italia al 0,4% de Alemania pensando que existen muchos más contagiados asintomáticos no localizados. Así para un escenario muy optimista he usado como referencia la mortalidad del la gripe A, el H1N1, que es de 0,021% ([1] Moretin y otros) multiplicándola por dos, 0,042%, y aumentándola para diversos escenarios según grado de optimismo hasta el 0,66% de un estudio.

Entonces a partir de un número de muertos algo inferior a 100 estimo el número de contagiados por coronavirus que habría 21 días (tiempo medio aproximado hasta la defunción: 17 +5 de incubación) antes y a partir de ahí se va calculando el nuevo número de contagiados de cada día aplicando un porcentaje de incremento diario inicial (esta es la segunda variable) que es corregido con otro factor que es la fracción de población no contagiable (y acontagiados + inmunes o aislados), usando o una tercera variable que es el porcentaje de inmunes-aislados, aplicado a la población total del país o región.

Combinando estas tres variables, mortalidad, incremento diario inicial y % de inmunes, ajustándolas, se obtiene una función de tipo «logística» que se adapta con bastante precisión a la curva de datos reales y permite una cierta capacidad predictiva.

Con el paso de días los escenarios optimistas van fallando y vamos subiendo el porcentaje de muertes prevista (a 0,07% para el escenario medio) y reajustando variables.

TODOS LOS GRÁFICOS DEL CORONAVIRUS

Se ha demostrado demasiado optimista, muya baja mortalidad estimada (
<0,05%)
Una de las mejores estimaciones hasta el día 5 de Abril usando 0,1% de mortalidad
Datos reales vs estimaciones para Corea
Estimación de muerte en China por covid-19 mulitplicando por 10 la mortalidad (0,1%)

DISCUSIÓN:

El gráfico de China nos da algunos datos interesantes. La única forma que he encontrado de aproximar la curva a los datos de mortalidad ha sido poniendo un porcentaje de mortalidad muy bajo, sólo un 0,01%. Con más mortalidad no consigo que las curva predicha se aproxime más, sólo se aleja. Hay que tener en cuenta que trato de ajustar la curva al porcentaje de muertos informados que puede ser bastante inferior a los reales pudiendo ser en realidad incluso 30 veces el informado. Sin embargo si multiplicamos la mortalidad por 10 y la subimos 0,1% suponiendo un inicio en 10 veces más muertes tenemos un gráfico paralelo en escala logarítmica con un parecido muy alto al gráfico de España. Igualmente el número de contagiados también será muchas veces mayor. La falta de fiabilidad de los datos chinos puede hacer que salga ese bajo porcentaje de mortalidad poco fiable y que en realidad sea 10 veces ese valor.

El caso de Corea también es interesante. La curva parece aproximarse sólo en su primera fase aún casi exponencial. Si el modelo es correcto significa que no podrán parar la pandemia y que lo peor aún no ha llegado a Corea aunque tardará en llegar bastante. Su éxito ha sido reducir el ritmo de la pandemia del coronavirus a niveles manejables aunque duraderos.

El resto de gráficos están en una fase de pocos datos aún y hay muchos posibles ajustes de la curva, que ajustamos día a día, pero todo apunta a que Italia estaba cerca de su punto medio en la curva en el momento de creación de este post y España aún algunos días atrás. Todavía quedan varias semanas de sufrimiento.

Es de destacar también que en estos modelos al usar un porcentaje tan bajo de muertes sobre contagiados implica la existencia de un gran número de contagiados. Así por ejemplo para 0,1% de mortalidad y 12300 fallecidos a 5 de abril implica la existencia de 19 millones de contagiados, en el modelo medio para España, que evidentemente o no han sido ni serán detectados pues no se hacen bastantes tests diagnósticos o simplemente ya han sanado completamente y dan negativo en las pruebas. Como referencia un trabajo del Imperial College a 30 e marzo de 2020 estimaba entre un 3,7% y un 41% de la población infectada. Las estimaciones de un alto número de contagiados también son compatibles con la noticia de que en Italia el 70% de los donantes de sangre en un pueblo de Lombardía (4-Abril) han resultado positivos y haber pasado ya el COVID19 asintomáticamente.

Con los porcentajes de mortalidad que estamos usando y se acoplan bien a los resultados reales, si las estimaciones son correctas vemos que la mortalidad estaría en niveles cercanos a los la gripe común que está en un 0,135 % de media según el CDC, pero con unos niveles de contagio mucho mayores que están llevando a los hospitales a la saturación de camas y UCIs.

Página en continua construcción mientras dure la pandemia.

(Ángel Torregrosa Lillo, profesor de matemáticas en el IES San Vicente)

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