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El microscopio de Heisenberg

  1. El Microscopio de Heisenberg y el principio de incertidumbre.

El problema de las mediciones desde un punto de vista cuántico tiene su consecuencia en el principio de incertidumbre y su origen en un experimento mental que Heisenberg planteó. La cuestión es que para medir la posición y la velocidad de un objeto debemos observar ese objeto y a partir de las observaciones hacemos las mediciones.

La palabra “observar” es aquí muy importante, pues “observar” no es algo que no es totalmente objetivo y que requiere de un “medio de observación”. El modo de observación normal es por medio de fotones. Los fotones de luz impactan en un objeto que se mueve y nuestros ojos perciben la reflexión de esos fotones en dicho objeto.

Así, la precisión de una medida en una observación viene influida por los fotones usados en esa observación. Así Heisenberg plantea un microscopio de rayos gamma para la observación de un electrón en movimiento, visualizandose la reflexión de dichos rayos gama en una pantalla. Usa rayos gamma pues necesita algo que tenga una longitud de onda pequeña pues el electrón es muy pequeño. Usar fotones de luz visible daría una gran imprecisión en la la posición dado que la luz visible tiene una longitud de onda muy grande comparada con el tamaño del electrón.

Microscopio de Heisenberg

Microscopio de rayos gamma de Heisenberg. Crédito: Wikipedia/G

El problema es que a menor longitud de onda los fotones tienen más energía, energía que modificará la trayectoria y velocidad del electrón observado.

Así a menor longitud de onda mayor precisión en la medida de la posición pero mayor error en la medida del momento de la partícula.

Podemos aproximar que el error en la medida de la posición vendrá dado por la longitud de onda de los fotones usados en la observación Dx=l  y que el error en la medición del momento de la partícula vendrá dado por el momento del fotón Dp=h/l

Así tenemos que el producto de ambos errores será

DDp=l·h/l= h

como mínimo, que es la conocida fórmula básica del principio de indeterminación o de incertidumbre de Heisenberg

DDp >= h

y que nos indica que el producto de los errores de medida de posición y momento de una partícula siempre tienen un valor constante que es la constante de Planck.

Esta es una expresión aproximada, y a partir de la función de onda de Schrodinger se calcula con más precisión llegando a la expresión

sx . sp >= h/(4p)

que es una de las llamadas desigualdades de Kennard.

La principal consecuencia de este principio de incertidumbre es la conclusión de que jamás podremos conocer la posición y el momento de una partícula con precisión. A mayor precisión para la posición (menor longitud de onda de la luz para observar) menor precisión en su momento, y viceversa.

Esta inceridumbre tambien es aplicable a otros pares de magnitudes aparte de posicion y velocidad. Por ejemplo energía y tiempo obteniendose

DDE >= h

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