Actualizando el modelo matemático para el COVID19

Actualizados los datos para los modelos matemáticos que realizamos hace meses para el seguimiento del COVID-19.

Estos son los gráficos para dos niveles de optimismo:

modelo covid-19 optimista
modelo covid-19 optimista
modelo COVID-19 pesimista
modelo COVID-19 pesimista

Si el modelo optimista es válido el efecto inmunidad de grupo ya está haciendo su efecto y la expansión del virus está en recesión definitiva no volviendo a haber niguna ola más de contagios.

Si el modelo correcto fuera el pesimista tendremos una nueva ola de contagios a causa de Semana Santa que podría llevarnos a una saturación igual a la vivida en la última oleada.

También es posible cualquier modelo intermedio, pero en este momento el modelo que mejor ajusta en los hechos pasados es el optimista o ligeramente peor. Esperemos que se cumpla sea el modelo acertado.

Fotografiado el agujero negro de M87

El agujero negro del centro, casi, de la galaxia M87 ha sido fotografiado. Es la primera fotografía de un agujero negro y todas la imágenes anteriores no eran más que dibujos o simulaciones por ordenador.

Agujero negro M87

Situado a unos 55 millones de años luz de nosotros, se observa en el centro una zona oscura que es la «sombra» del horizonte de sucesos dentro de un anillo luminoso. Este anillo que vemos se supone que es la radiación sincrotrón que producen electrones girando a velocidades relativistas alrededor del campo magnético del agujero negro.

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Las 73 «terapias» que el Gobierno califica como pseudoterapias

El gobierno está estudiando más de 100 terapias sospechosas de no ser eficaces, no tener una eficacia demostrada y estudiada, y por lo tanto no ser más que pseudoterapias.

De momento ha publicado una lista de 73 ya calificadas como pseudoterapias. Aquí tenemos la lista por orden alfabético:

– Análisis somatoemocional

– Análisis transaccional

– Ángeles de Atlantis

– Armónicos

– Arolo tifar

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¿Por qué nada puede superar la velocidad de la luz?

Esta pregunta es una cuestión que se repite recurrentemente entre los que se inician en física y se acercan la teoría de la relatividad. ¿Por qué no hay nada que supere la velocidad de la luz?

La respuesta más simple es «porque así se deduce a partir de la Teoría de la Relatividad de Einstein«, pero profundicemos un poco más aunque para eso hay que usar dicha teoría.

Supongamos un objeto acelerando, ganando velocidad y acercando su velocidad a la de la luz. Según la Teoría de la relatividad la energía necesaria para acelerar este objeto irá aumentando a medida que aumenta su velocidad como si su masa aumentará según la fórmula 

Es fácil ver que a medida que  v aumenta y se va acercando a c el valor de la raiza cuadrada del denominador va bajando hacia cero y por lo tanto el valor de la masa m va aumentando hacia infinito. El límite de esta expresión cuando v tiende a c es infinito.

Por esto para conseguir acelerar un cuerpo hasta una velocidad  igual a la de la luz, c, haría falta una velocidad infinita. Lo que nos lleva a la imposibilidad de alcanzar dicha velocidad.

 Pero ahora podemos preguntarnos ¿entonces la luz tiene masa infinita? ¿o simplemente no tiene masa? la respuesta es evidentemente la segunda, o al menos que su masa es sólo aparente, equivalente a su energía. 

Y más preguntas ¿Por qué la luz no puede viajar a más velocidad? ¿O por qué no hay otros objetos similares, sin masa, que viajen a más velocidad? o ¿Por qué la gravedad se dice que viaja o se transmite a la velocidad de la luz y no a más velocidad?

Pues bien, la respuesta reside en la cuestión de la simultaneidad. La simultaneidad es relativa y depende del sistema de referencia que usemos. No existe una simultaneidad absoluta en el marco de la teoría de la relatividad pues el único modo de determinar si dos hechos son simultáneos es mediante ondas electromagnéticas que están sujetas al relativismo. Si hubiera algo que se transmitiera a velocidad infinita entonces la simultaneidad podría determinarse de modo absoluto, existiría y sería determinable un espacio de referencia privilegiado y la teoría de la relatividad no funcionaría.  Pero las consecuencias de la teoría de la relatividad se cumplen perfectamente en las experiencias, por lo tanto el principio de relatividad debe ser cierto y entonces no debe haber nada que pueda viajar a más velocidad que la luz.

El microscopio de Heisenberg

  1. El Microscopio de Heisenberg y el principio de incertidumbre.

El problema de las mediciones desde un punto de vista cuántico tiene su consecuencia en el principio de incertidumbre y su origen en un experimento mental que Heisenberg planteó. La cuestión es que para medir la posición y la velocidad de un objeto debemos observar ese objeto y a partir de las observaciones hacemos las mediciones.

La palabra «observar» es aquí muy importante, pues «observar» no es algo que no es totalmente objetivo y que requiere de un «medio de observación». El modo de observación normal es por medio de fotones. Los fotones de luz impactan en un objeto que se mueve y nuestros ojos perciben la reflexión de esos fotones en dicho objeto.

Así, la precisión de una medida en una observación viene influida por los fotones usados en esa observación. Así Heisenberg plantea un microscopio de rayos gamma para la observación de un electrón en movimiento, visualizandose la reflexión de dichos rayos gama en una pantalla. Usa rayos gamma pues necesita algo que tenga una longitud de onda pequeña pues el electrón es muy pequeño. Usar fotones de luz visible daría una gran imprecisión en la la posición dado que la luz visible tiene una longitud de onda muy grande comparada con el tamaño del electrón.

Microscopio de Heisenberg

Microscopio de rayos gamma de Heisenberg. Crédito: Wikipedia/G

El problema es que a menor longitud de onda los fotones tienen más energía, energía que modificará la trayectoria y velocidad del electrón observado.

Así a menor longitud de onda mayor precisión en la medida de la posición pero mayor error en la medida del momento de la partícula.

Podemos aproximar que el error en la medida de la posición vendrá dado por la longitud de onda de los fotones usados en la observación Dx=l  y que el error en la medición del momento de la partícula vendrá dado por el momento del fotón Dp=h/l

Así tenemos que el producto de ambos errores será

DDp=l·h/l= h

como mínimo, que es la conocida fórmula básica del principio de indeterminación o de incertidumbre de Heisenberg

DDp >= h

y que nos indica que el producto de los errores de medida de posición y momento de una partícula siempre tienen un valor constante que es la constante de Planck.

Esta es una expresión aproximada, y a partir de la función de onda de Schrodinger se calcula con más precisión llegando a la expresión formal:

sx . sp >= h/(4p)

o lo que es lo mismo

\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}~~

que es una de las llamadas desigualdades de Kennard, derivada por  Earle Hesse Kennard y por Weyl en 1928.

La principal consecuencia de este principio de incertidumbre es la conclusión de que jamás podremos conocer la posición y el momento de una partícula con precisión. A mayor precisión para la posición (menor longitud de onda de la luz para observar) menor precisión en su momento, y viceversa.

Esta incertidumbre también es aplicable a otros pares de magnitudes aparte de posición y velocidad. Por ejemplo energía y tiempo obteniéndose

DDE >= h

La velocidad de la gravedad comprobada

En la teoría neutoniana los efectos gravitatorios se transmiten a velocidad infinita, son instantaneos. Sin embargo según la teoría de la relatividad la gravedad transmite su efecto a la velocidad de la luz.

La pregunta es ¿hay mediciones concretas de esta velocidad de transmisión del efecto gravitatorio?

La respuesta es si. Una de estas mediciones, la más reciente de la que tengo noticia, es la medición realizada por un equipo chino y publicada en enero de 2013 en «mapping ignorance» a partir del estudio de las mareas. Y la velocidad medida, si, es la de la luz.

 

Newton’s theory of gravitation assumes that the speed of gravity is infinite and the  gravitational interaction is instantaneous. However, Einstein’s theory postulates that it is exactly equal to the speed of light. A team of Chinese physicists lead by Tang Ke Yun, at the Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China, has measured the speed of gravity with a relative error of about 5% by using Earth tides during three solar/lunar eclipses 1. The resulting value, between 0.93 to 1.05 times the speed of light, confirms the result postulated in Einstein’s theory. It is expected that new measurements using the same method, but with better gravimeters, could reduce the error by about an order of magnitude….

(sigue en https://mappingignorance.org/2013/01/04/the-speed-of-gravity/)

¿Qué velocidad es warp de Star Treck?

Viendo una serie de Star Treck en la tele me ha surgido la duda sobre a qué velocidad equivale Warp 1 o warp 4… o warp 10… Veamos como podría ser este cambio de unidades.enterprise

Hay varias fórmulas que circulan por Internet sobre el paso de velocidad estándar a velocidad en unidades warp, pero viendo la serie Star Treck Enterprise, en su primer capítulo dan unos datos interesantes y reveladores.

En esta serie se habla de que la nave viaja a warp 4,5 y en otra escena hablan de que viajan a 30 millones de Km por segundo. Esta velocidad es 100 veces la velocidad de la luz y con estos datos podemos tratar de deducir una fórmula de conversión de warp a velocidad en veces la velocidad dela luz. Sigue leyendo

Cambio de hora de primavera 2017

Esta noche, a las 2:00 del día 26 de Marzo de 2017, se hará el cambio de hora de primavera de 2017 en Europa. A las 2:00 los relojes se cambiarán a las 3:00.

De este modo empieza el horario de verano europeo de modo que nos levantaremos una hora antes en horario solar, estará más oscuro, es decir que amanecerá una hora más tarde en horario de nuestro reloj y anochecerá una hora más tarde también.

De este modo en Alicante, España, el sol saldrá a las 8 de la mañana y se pondrá a las 20:20. Nuestro horario será ahora GTM+2, es decir, dos horas más de la hora solar en el meridianos de Greenwich, que por cierto pasa por la provincia de Alicante. Sigue leyendo

Nieve en alicante enero 2017

También nieva en Alicante, sí, aunque sea cada 40 años, o 100 años para las nevadas en las playas.

Estos días, 19 y 20 de Enero de 2017, a habido una nevada en la provincia de Alicante y provincias limítrofes que ha llegado a dejar incomunicadas algunas ciudades y provocado atascos y cientos de vehículos atrapados en las carreteras, como la autopista de Alicante a Albacete, o el ferrocarril de Valencia a Alicante.

Algunas imágenes son muy bellas

Denia nevada

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